カルマンフィルタと適応信号処理 (ディジタル信号処理ライブラリー)

離散時間システムに関するカルマンフィルタの導出を丁寧に整理し，さらに離散時間システムのパラメータ推定について詳しく書かれている．その上，適用推定の解説を行った上で適用ディジタルフィルタについてわかり易く扱っている．第１章では，システムの状態空間方程式を条件付き正規分布で記述し，さらにベイズの定理を用いて状態推定のアルゴリズムを構成している．ベイズ推定を用いたカルマンフィルタの導出であり，途中の計算が詳しく解説されている．カルマンフィルタは状態推定のアルゴリズムであるが，これを用いてシステム（状態空間方程式）のパラメータ推定も可能であり，第2章では最小２乗法による推定を解説した後に，このカルマンフィルタを用いる方法を述べている．第３章では離散時間システムでのフィルタを適応推定で扱う方法が書かれており，状態とパラメータを既知としたカルマンフィルタとは立場の違う方法である．この章では確率的勾配アルゴリズムについて詳細に解説している．第４章では，適応推定を用いたディジタルフィルタについて扱われており，エコーキャンセラの応用を取り上げている．ここでも，カルマンフィルタを用いた手法との違いが述べられている．この本によって，オフラインおよびオンラインでフィルタを扱う方法を的確に理解することができ，特に，カルマンフィルタの導出で使う線形代数の種々のテクニック，およびその応用を整理するのに役立つと思う．